“咚咚。”
“进。”里面传来丘成桐那辨识度极高的声音。
陈航推门而入。
丘成桐和比尔卡尔都在。两人坐在办公桌旁的沙发上，面前的小茶几上放着两杯冒着热气的茶。他们似乎正在讨论什么，见到陈航进来，同时转过头来。
“陈航啊，来得正好。”丘成桐招了招手，目光落在他手里的U盘上。
比尔卡尔教授推了推眼镜，温和地笑了笑：“我们可是等了好几天。昨天还打了个赌，丘先生说你可能还需要一周才能把证明整理成文，我说以你的效率，三天应该就够了。结果没想到，你居然只花了两天。”
“嗯……多谢老师夸奖，主要还是认真投入，写了119页。”
两人很诧异，两天居然能写超过100页？这什么脑子和手速？丘成桐更是表示一丝怀疑。
比尔卡尔教授倒吸一口凉气，伸手接过U盘：“我得看看，这到底是真材实料，还是……嗯，你知道的，年轻人有时候会为了追求篇幅而啰嗦。”
“我保证每一页都有内容。”陈航认真地说，“而且我用了LaTeX，排版很紧凑。”
丘成桐已经站起身，快步走到办公桌前打开笔记本电脑，动作快得像二十岁的小伙子。他把U盘插进去，找到PDF文件，双击打开。
办公室里安静下来，只有鼠标滚轮滚动的声音和偶尔的呼吸声。
陈航站在一旁，看着两位教授的表情从怀疑转为专注，再从专注转为惊讶，最后定格在一种近乎敬畏的严肃上。
“这个引理3.2的表述……”比尔卡尔教授指着屏幕，“用到了Minkowski泛函的变分性质，这个技巧我在一篇1998年的论文里见过，但你把它的适用范围扩展了。”
“看第47页的这个估计式，”丘成桐放大屏幕，“这个加权Sobolev范数的构造，很巧妙，既保证了紧性，又不损失临界接触条件的精度。你是怎么想到的？”
陈航走过去解释：“我在分析沙发旋转过程中与墙角接触的瞬间，发现那些关键约束其实可以转化为边界上的某种积分不等式。然后我就想，能不能构造一个泛函，使得它的极值点自动满足这些不等式？”
“所以你就用了带惩罚项的变分问题框架。”比尔卡尔点头，眼睛还盯着屏幕，“而这个惩罚项的权重选择……精妙。太精妙了。多一分则太强，会排除掉真正的最优解；少一分则太弱，控制不住那些偷面积的投机形状。”
丘成桐已经翻到了论文的后半部分，那里是唯一性证明的核心。
“这个扰动分析……”他喃喃道，“你证明了Gerver解在允许的形变空间中是局部唯一的，然后通过拓扑度的论证把它推广到全局……这思路很标准，但执行得完美无缺。”
两位教授就这样一页页看下去，时而低声讨论，时而陷入沉思，完全忘记了办公室里还有第三个人存在。
陈航也不急，自己找了个位置坐下。
“啪！”
丘成桐突然拍了一下桌子，把陈航和比尔卡尔都吓了一跳。
“这个结论！”丘成桐指着屏幕最后一页，“沙发常数等于Gerver下界，且唯一最优解就是Gerver沙发……陈航，你知道这意味着什么吗？”
陈航点点头：“意味着移动沙发问题被彻底解决了。”
“不止！”丘成桐站起来，在办公室里踱步，像是要消化某种巨大的情绪，“这个问题困扰了几代数学家。从Moser在1966年提出，到Haersley的耳朵沙发，再到Gerver在1992年的数值构造，整整60多年！多少数学家试过，多少博士生把它当作毕业论文选题，最后都放弃了！”
比尔卡尔教授靠在椅背上，摘下眼镜揉了揉眼睛，脸上露出一种复杂的笑容：“而且你用的方法……那种构造松弛泛函然后证明紧致性的技巧，这本身就是一个重要的方法论贡献。我敢说，未来五年内，几何优化领域的论文里会频繁引用你的工作。这不仅仅是解决了一个问题，你是开辟了一条路。”
“119页。”丘成桐说，语气里有一种奇特的仪式感，“两天时间，119页完整证明。这写作速度……你打字是用意念控制的吗？”
陈航有些不好意思：“LaTeX用熟了其实很快。而且证明的核心思路在草稿阶段已经理顺了，写作只是把脑子里的东西翻译成文字和公式。”
“翻译？”比尔卡尔笑了，“你这翻译的精度比专业译者还高。看看这个定理环境的嵌套，看看这些交换图表的排版……我带的博士生写了两年代码都没你这么熟练。你真是第一次用LaTeX？”
“真是第一次。”陈航老实交代，“不过我把《lshort-zh-cn》和《LaTeX入门》都看完了，还试了几个模板。”
丘成桐和比尔卡尔对视一眼，同时从对方眼中读出了一句话：怪物。
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“没有错误。”丘成桐重新坐回椅子上，语气恢复了平日的严肃，但严肃之下是压不住的兴奋，“至少以我和比尔的水平，没看出任何错误。论证链条完整，技术细节扎实，甚至格式都挑不出毛病。”
丘成桐忽然笑了，是那种发自内心的、甚至带着点顽皮的笑容：“陈航啊陈航，你知不知道你现在应该干什么？”
“请老师指教。”陈航说。
“你应该去本科新生大会上，跟那些刚从高考战场上下来、还沉浸在我考上了水木大学的喜悦中的孩子们坐在一起。”丘成桐越说越觉得这画面滑稽，“听校长讲大学是新的起点，听学长分享如何规划四年时光。然后你在下面举手问：老师，我开学前解决了一个六十年没解决的数学问题，现在能毕业了吗？”
办公室里爆发出大笑。比尔卡尔笑得眼镜都滑到了鼻尖，丘成桐则是一边笑一边摇头，仿佛在感叹世界的荒谬。
笑够了，丘成桐正色道：“不开玩笑了。这篇论文，你现在就可以投稿。”
比尔卡尔点头：“直接投最好的期刊。这个结果配得上最顶级的舞台。”
陈航想了想，问道：“老师觉得应该投哪里？”
这个问题让两位教授都陷入了短暂的思考。不是因为没有选择，而是因为选择太多——而且每个选择都那么好。
丘成桐先开口：“数学界有四大顶级期刊，你应该知道。”
“知道一些，但了解不深。”陈航实话实说。他虽然自学了大量数学，但学术圈的“江湖规矩”确实是经验之外的东西。
“进。”里面传来丘成桐那辨识度极高的声音。
陈航推门而入。
丘成桐和比尔卡尔都在。两人坐在办公桌旁的沙发上，面前的小茶几上放着两杯冒着热气的茶。他们似乎正在讨论什么，见到陈航进来，同时转过头来。
“陈航啊，来得正好。”丘成桐招了招手，目光落在他手里的U盘上。
比尔卡尔教授推了推眼镜，温和地笑了笑：“我们可是等了好几天。昨天还打了个赌，丘先生说你可能还需要一周才能把证明整理成文，我说以你的效率，三天应该就够了。结果没想到，你居然只花了两天。”
“嗯……多谢老师夸奖，主要还是认真投入，写了119页。”
两人很诧异，两天居然能写超过100页？这什么脑子和手速？丘成桐更是表示一丝怀疑。
比尔卡尔教授倒吸一口凉气，伸手接过U盘：“我得看看，这到底是真材实料，还是……嗯，你知道的，年轻人有时候会为了追求篇幅而啰嗦。”
“我保证每一页都有内容。”陈航认真地说，“而且我用了LaTeX，排版很紧凑。”
丘成桐已经站起身，快步走到办公桌前打开笔记本电脑，动作快得像二十岁的小伙子。他把U盘插进去，找到PDF文件，双击打开。
办公室里安静下来，只有鼠标滚轮滚动的声音和偶尔的呼吸声。
陈航站在一旁，看着两位教授的表情从怀疑转为专注，再从专注转为惊讶，最后定格在一种近乎敬畏的严肃上。
“这个引理3.2的表述……”比尔卡尔教授指着屏幕，“用到了Minkowski泛函的变分性质，这个技巧我在一篇1998年的论文里见过，但你把它的适用范围扩展了。”
“看第47页的这个估计式，”丘成桐放大屏幕，“这个加权Sobolev范数的构造，很巧妙，既保证了紧性，又不损失临界接触条件的精度。你是怎么想到的？”
陈航走过去解释：“我在分析沙发旋转过程中与墙角接触的瞬间，发现那些关键约束其实可以转化为边界上的某种积分不等式。然后我就想，能不能构造一个泛函，使得它的极值点自动满足这些不等式？”
“所以你就用了带惩罚项的变分问题框架。”比尔卡尔点头，眼睛还盯着屏幕，“而这个惩罚项的权重选择……精妙。太精妙了。多一分则太强，会排除掉真正的最优解；少一分则太弱，控制不住那些偷面积的投机形状。”
丘成桐已经翻到了论文的后半部分，那里是唯一性证明的核心。
“这个扰动分析……”他喃喃道，“你证明了Gerver解在允许的形变空间中是局部唯一的，然后通过拓扑度的论证把它推广到全局……这思路很标准，但执行得完美无缺。”
两位教授就这样一页页看下去，时而低声讨论，时而陷入沉思，完全忘记了办公室里还有第三个人存在。
陈航也不急，自己找了个位置坐下。
“啪！”
丘成桐突然拍了一下桌子，把陈航和比尔卡尔都吓了一跳。
“这个结论！”丘成桐指着屏幕最后一页，“沙发常数等于Gerver下界，且唯一最优解就是Gerver沙发……陈航，你知道这意味着什么吗？”
陈航点点头：“意味着移动沙发问题被彻底解决了。”
“不止！”丘成桐站起来，在办公室里踱步，像是要消化某种巨大的情绪，“这个问题困扰了几代数学家。从Moser在1966年提出，到Haersley的耳朵沙发，再到Gerver在1992年的数值构造，整整60多年！多少数学家试过，多少博士生把它当作毕业论文选题，最后都放弃了！”
比尔卡尔教授靠在椅背上，摘下眼镜揉了揉眼睛，脸上露出一种复杂的笑容：“而且你用的方法……那种构造松弛泛函然后证明紧致性的技巧，这本身就是一个重要的方法论贡献。我敢说，未来五年内，几何优化领域的论文里会频繁引用你的工作。这不仅仅是解决了一个问题，你是开辟了一条路。”
“119页。”丘成桐说，语气里有一种奇特的仪式感，“两天时间，119页完整证明。这写作速度……你打字是用意念控制的吗？”
陈航有些不好意思：“LaTeX用熟了其实很快。而且证明的核心思路在草稿阶段已经理顺了，写作只是把脑子里的东西翻译成文字和公式。”
“翻译？”比尔卡尔笑了，“你这翻译的精度比专业译者还高。看看这个定理环境的嵌套，看看这些交换图表的排版……我带的博士生写了两年代码都没你这么熟练。你真是第一次用LaTeX？”
“真是第一次。”陈航老实交代，“不过我把《lshort-zh-cn》和《LaTeX入门》都看完了，还试了几个模板。”
丘成桐和比尔卡尔对视一眼，同时从对方眼中读出了一句话：怪物。
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“没有错误。”丘成桐重新坐回椅子上，语气恢复了平日的严肃，但严肃之下是压不住的兴奋，“至少以我和比尔的水平，没看出任何错误。论证链条完整，技术细节扎实，甚至格式都挑不出毛病。”
丘成桐忽然笑了，是那种发自内心的、甚至带着点顽皮的笑容：“陈航啊陈航，你知不知道你现在应该干什么？”
“请老师指教。”陈航说。
“你应该去本科新生大会上，跟那些刚从高考战场上下来、还沉浸在我考上了水木大学的喜悦中的孩子们坐在一起。”丘成桐越说越觉得这画面滑稽，“听校长讲大学是新的起点，听学长分享如何规划四年时光。然后你在下面举手问：老师，我开学前解决了一个六十年没解决的数学问题，现在能毕业了吗？”
办公室里爆发出大笑。比尔卡尔笑得眼镜都滑到了鼻尖，丘成桐则是一边笑一边摇头，仿佛在感叹世界的荒谬。
笑够了，丘成桐正色道：“不开玩笑了。这篇论文，你现在就可以投稿。”
比尔卡尔点头：“直接投最好的期刊。这个结果配得上最顶级的舞台。”
陈航想了想，问道：“老师觉得应该投哪里？”
这个问题让两位教授都陷入了短暂的思考。不是因为没有选择，而是因为选择太多——而且每个选择都那么好。
丘成桐先开口：“数学界有四大顶级期刊，你应该知道。”
“知道一些，但了解不深。”陈航实话实说。他虽然自学了大量数学，但学术圈的“江湖规矩”确实是经验之外的东西。