“此题关乎弓弩。”昭武公主的声音清晰冷静。
这问题一出，顾达心中便是一咯噔。
好家伙，昭武公主这是直接把高中物理的斜抛运动问题给搬出来了！
这已经超出了单纯“术数”的范畴，涉及到力学的基本原理了。
但话说回来，物理中本来就有很多数学的应用，两者有时也没区分的那么开。
在实际作战中，优秀弓弩手需要凭经验掌握，却难以精确描述和推广的“感觉”。
而且放在现实中还需要考虑空气阻力等一些其他因素的影响。
屋内一片寂静。
萧云帆听得目瞪口呆，这可比算赏银难多了！
萧月和秦天然也微微蹙眉，显然觉得此题甚难。
几个小丫头更是云里雾里，只听到“弓弩”、“箭矢”、“仰角”这些词，感觉好厉害的样子。
顾达略一沉吟，没有立刻在纸上上写复杂的公式。
他知道，直接抛出抛物线方程和运动学分解，对于这个时代的人来说太过跳跃。
“姑姑此问，直指实战要害。”顾达缓步走到她面前，拿出一张白纸。
“要解答此题，我们需先明白箭矢离弦后，为何会沿弧线飞行，而非直直向前。”
他拿起铅笔，画出一条水平线代表地面，又画了一个小人代表弩手。
“箭矢离弦时，受到两个方向的力：一是弩臂赋予它向前的力，二是它自身的重量，会把它往下拉。”
他画出两个箭头，一个水平向前，一个竖直向下。
“正因如此，箭矢并非直飞，而是边向前，边下落，划出一道弧线。我们姑且称这条弧线为‘箭道’。”
他在黑板上画出一条抛物线的大致形状。
“箭道最高点，以及最远落点，与初始射出的角度、力道密切相关。”
他开始引入简单的几何关系，“若我们暂不考虑箭矢形状、风力等细微影响，可将箭矢的飞行，看作同时进行的‘水平匀速前进’与‘竖直方向受重力影响下落’这两件事的叠加。”
他一边说，一边用更简单的比例和三角形关系来解释不同仰角下，箭矢“向前”和“向上”速度分量的变化，以及“向上”的速度如何被重力抵消，最终导致下落。
他避开了加速度、动能等现代物理概念，只用“快慢”、“抵消”、“弧线”等直观词汇和图形比例来说明。
“因此，若只求最远，需找到一个平衡点，使得箭矢‘向前’与‘向上’的……嗯，‘劲头’搭配最合适。”
“经过前人……呃，经过一些推算，如果把墙角分为90度，这个角度大约在45度左右。”
顾达给出了一个近似答案，其实在忽略空气阻力且发射点与落点同高时，最优角正是45度。
“至于有矮墙遮挡的情况，”他继续道，“我们就需计算，在某个仰角下，箭矢飞到那个距离时，其高度是否超过矮墙加一尺。”
他在黑板上建立简单的坐标系，以发射点为原点，用他之前教过的“勾股弦”比例关系和类似“相似三角形”的原理，推导出高度与距离、仰角的近似关系式。
“具体计算稍显繁琐，但我们可以预先算好一些常见情形，制成简表。”
顾达最后道，“例如，针对军中几种主要弩弓，测得其通常力道下的箭矢初速范围，然后计算出在不同距离、不同仰角下，箭矢到达目标时的大致高度。”
“军士无需懂得推算过程，只需查表，便知欲射中某距离外、某高度后的目标，大致该用何种仰角。”
“当然，实战中还需根据风向、目标移动稍作调整，但总比全凭感觉摸索要强。”
顾达最后的这些建议，是根据以前听过的炮兵射表来的，炮兵从一个开始就会配备计算兵。
“此法并非我首创。”顾达补充道，目光扫过众人，最后落在若有所思的昭武公主脸上。
“古时便有聪慧之人，于操练炮石、投掷攻城器械时，总结出类似的经验与简表，用以估算射程与落点，只是未必如这般系统阐明原理。”
“弓箭之道，亦可类比。”
昭武公主眸光一闪，缓缓点头。
她自然知晓军中对于投石机、床弩等重型器械的操练，确有凭经验制成的简陋“射表”，用以在不同距离调整配重或绞盘力度。
但那多是匠人和老卒口耳相传的“土法子”，零散且模糊，远不如顾达此刻阐述的这般清晰、普适。
更别提还能推演到弓弩这类更轻便、应用更广的武器上。
顾达的这番解释，不仅解了她的惑，更是打开了一扇窗。
原来那些看似粗糙的经验背后，竟藏着如此清晰的数理！
若能将这些经验系统化并推广至全军，哪怕只是弓弩一项，能提升的精准度和训练效率，便难以估量！
“你所言极是。”昭武公主的语气比之前更为郑重，“此类‘简表’，确有渊源。”
“然你之法，胜在追本溯源，阐明其理，使得制表查用皆有章法，而非盲目套用。”
“此法……甚妙。”
她看向顾达的眼神，已不仅仅是认可，更带上了一种“得遇大才”的灼热。
能将如此复杂的实战问题，拆解得如此透彻，并提供切实可行的解决方案，此人之智，近乎于妖。
顾达此刻都不敢直视昭武公主的眼睛，若不是他是晚辈，恐怕昭武公主都要喊出一声“先生”来了。
他拱手谦逊道，“姑姑过誉，不过是前人智慧，晚辈略作整理阐述罢了。”
“此法粗浅，还需大量实测数据填充，制成表格方有实用价值。”
他心中暗想，真要精确计算，还得考虑空气阻力、箭矢旋转、风速等等。
那得是流体力学和更高级的数学了，目前的测量手段肯定搞不定。
但给出一个基于简化模型的实用估算框架，已经足够震撼。
昭武公主果然并未就此放过顾达。
她像是发现了绝世珍宝的矿脉，执拗地沿着顾达挖开的缝隙，继续深入挖掘。
这问题一出，顾达心中便是一咯噔。
好家伙，昭武公主这是直接把高中物理的斜抛运动问题给搬出来了！
这已经超出了单纯“术数”的范畴，涉及到力学的基本原理了。
但话说回来，物理中本来就有很多数学的应用，两者有时也没区分的那么开。
在实际作战中，优秀弓弩手需要凭经验掌握，却难以精确描述和推广的“感觉”。
而且放在现实中还需要考虑空气阻力等一些其他因素的影响。
屋内一片寂静。
萧云帆听得目瞪口呆，这可比算赏银难多了！
萧月和秦天然也微微蹙眉，显然觉得此题甚难。
几个小丫头更是云里雾里，只听到“弓弩”、“箭矢”、“仰角”这些词，感觉好厉害的样子。
顾达略一沉吟，没有立刻在纸上上写复杂的公式。
他知道，直接抛出抛物线方程和运动学分解，对于这个时代的人来说太过跳跃。
“姑姑此问，直指实战要害。”顾达缓步走到她面前，拿出一张白纸。
“要解答此题，我们需先明白箭矢离弦后，为何会沿弧线飞行，而非直直向前。”
他拿起铅笔，画出一条水平线代表地面，又画了一个小人代表弩手。
“箭矢离弦时，受到两个方向的力：一是弩臂赋予它向前的力，二是它自身的重量，会把它往下拉。”
他画出两个箭头，一个水平向前，一个竖直向下。
“正因如此，箭矢并非直飞，而是边向前，边下落，划出一道弧线。我们姑且称这条弧线为‘箭道’。”
他在黑板上画出一条抛物线的大致形状。
“箭道最高点，以及最远落点，与初始射出的角度、力道密切相关。”
他开始引入简单的几何关系，“若我们暂不考虑箭矢形状、风力等细微影响，可将箭矢的飞行，看作同时进行的‘水平匀速前进’与‘竖直方向受重力影响下落’这两件事的叠加。”
他一边说，一边用更简单的比例和三角形关系来解释不同仰角下，箭矢“向前”和“向上”速度分量的变化，以及“向上”的速度如何被重力抵消，最终导致下落。
他避开了加速度、动能等现代物理概念，只用“快慢”、“抵消”、“弧线”等直观词汇和图形比例来说明。
“因此，若只求最远，需找到一个平衡点，使得箭矢‘向前’与‘向上’的……嗯，‘劲头’搭配最合适。”
“经过前人……呃，经过一些推算，如果把墙角分为90度，这个角度大约在45度左右。”
顾达给出了一个近似答案，其实在忽略空气阻力且发射点与落点同高时，最优角正是45度。
“至于有矮墙遮挡的情况，”他继续道，“我们就需计算，在某个仰角下，箭矢飞到那个距离时，其高度是否超过矮墙加一尺。”
他在黑板上建立简单的坐标系，以发射点为原点，用他之前教过的“勾股弦”比例关系和类似“相似三角形”的原理，推导出高度与距离、仰角的近似关系式。
“具体计算稍显繁琐，但我们可以预先算好一些常见情形，制成简表。”
顾达最后道，“例如，针对军中几种主要弩弓，测得其通常力道下的箭矢初速范围，然后计算出在不同距离、不同仰角下，箭矢到达目标时的大致高度。”
“军士无需懂得推算过程，只需查表，便知欲射中某距离外、某高度后的目标，大致该用何种仰角。”
“当然，实战中还需根据风向、目标移动稍作调整，但总比全凭感觉摸索要强。”
顾达最后的这些建议，是根据以前听过的炮兵射表来的，炮兵从一个开始就会配备计算兵。
“此法并非我首创。”顾达补充道，目光扫过众人，最后落在若有所思的昭武公主脸上。
“古时便有聪慧之人，于操练炮石、投掷攻城器械时，总结出类似的经验与简表，用以估算射程与落点，只是未必如这般系统阐明原理。”
“弓箭之道，亦可类比。”
昭武公主眸光一闪，缓缓点头。
她自然知晓军中对于投石机、床弩等重型器械的操练，确有凭经验制成的简陋“射表”，用以在不同距离调整配重或绞盘力度。
但那多是匠人和老卒口耳相传的“土法子”，零散且模糊，远不如顾达此刻阐述的这般清晰、普适。
更别提还能推演到弓弩这类更轻便、应用更广的武器上。
顾达的这番解释，不仅解了她的惑，更是打开了一扇窗。
原来那些看似粗糙的经验背后，竟藏着如此清晰的数理！
若能将这些经验系统化并推广至全军，哪怕只是弓弩一项，能提升的精准度和训练效率，便难以估量！
“你所言极是。”昭武公主的语气比之前更为郑重，“此类‘简表’，确有渊源。”
“然你之法，胜在追本溯源，阐明其理，使得制表查用皆有章法，而非盲目套用。”
“此法……甚妙。”
她看向顾达的眼神，已不仅仅是认可，更带上了一种“得遇大才”的灼热。
能将如此复杂的实战问题，拆解得如此透彻，并提供切实可行的解决方案，此人之智，近乎于妖。
顾达此刻都不敢直视昭武公主的眼睛，若不是他是晚辈，恐怕昭武公主都要喊出一声“先生”来了。
他拱手谦逊道，“姑姑过誉，不过是前人智慧，晚辈略作整理阐述罢了。”
“此法粗浅，还需大量实测数据填充，制成表格方有实用价值。”
他心中暗想，真要精确计算，还得考虑空气阻力、箭矢旋转、风速等等。
那得是流体力学和更高级的数学了，目前的测量手段肯定搞不定。
但给出一个基于简化模型的实用估算框架，已经足够震撼。
昭武公主果然并未就此放过顾达。
她像是发现了绝世珍宝的矿脉，执拗地沿着顾达挖开的缝隙，继续深入挖掘。